取引先が利用登録する時、登録できないメールアドレスはありますか？

特に制限はありません。
メールが受信できるアドレスであれば問題ありません。

フリーメール（gmailやyahooなど）、グループアドレス、携帯各社のアドレスでも登録できます。

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